ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо: 1) зовнішній кут дорівнює 110°; 2) зовнішній кут у три рази більший за суміжний з ним кут. Скільки розв'язків має задача?

1_1) ∠СВА = 180° – 110° = 70° як суміжний з кутом 110°; ∠А = ∠СВА = 70° як кути при основі рівнобедреного трикутника; ∠С = 180° – (∠А + ∠СВА) = 180° – (70° + 70°) = 180° – 140° = 40°.
Відповідь: 70°, 70°, 40°.
1_2) ∠АСВ = 180° – 110° = 70° як суміжний з кутом 110°; ∠А = ∠В= (180°- 70°)/2 = 55°.
Відповідь: 55°, 55°, 70°.
2_1) Рівняння: х + 3х = 180°; 4х = 180°; х = 45°. Отже, кути при основі дорівнюють по 45°, тоді кут при вершині – 180° – 2 • 45° = 180° – 90° = 90°.
Відповідь 45°, 45° 90°;
2_2) рівняння: х + 3х = 180°; 4х = 180°; х = 45°. Отже , кут при вершині дорівнює 45°, тоді кути при основі – ∠А = ∠В = (180°- 45°)/2 = (135°)/2 = 67°30'.
Відповідь: 45°, 67°30', 67°30'.