ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Якщо один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, то трикутник рівносторонній. Доведіть.

І випадок. Нехай АВ = ВС, ∠В = 60°. Тоді ∠А = ∠С = (180°- 60°)/2 = 60°. Оскільки в трикутнику всі кути дорівнюють по 60°, то цей трикутник рівносторонній.
ІІ випадок. Нехай АВ = ВС, ∠А = 60°. Тоді ∠А = ∠С = 60° як кути при основі рівнобедреного трикутника. Тоді ∠В = 180° – (∠А + ∠С) = 180° – (60° + 60°) = 180° – 120° = 60°.
Оскільки в трикутнику всі кути дорівнюють по 60°, то цей трикутник рівносторонній.