ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

У трикутнику ABC AB = BC, ∠BAC = 2∠ABC, AD – бісектриса (мал. 282). Доведіть, що BD = AC.

Нехай ∠АВС = х, тоді ∠ВАС = ∠ВСА = 2х. Рівняння: х + 2х + 2х = 180°; х = 36°.
Тому ∠В = 36°, ∠А = ∠С = 2 • 36° = 72°.
Оскільки AD – бісектриса кута А, то ∠BAD = ∠CAD = 72° : 2 = 36°.
Тому трикутник ABD – рівнобедрений (∠ABD = ∠BAD = 36°), звідки BD = AD.
У трикутнику ACD ∠DAC = 36°, ∠DCA = 72°, тоді ∠ADC = 180° – (36° + 72°, отже він рівнобедрений, AD = AC.
З рівностей BD = AD і AD = AC маємо, що BD = AC.