ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Доведіть твердження, наведені в таблиці 16.

1_1) Оскільки АВ = ВС, BN = BM, ∠B – спільний кут для трикутників АВМ і CBN, то ∆АМВ = ∆CBN за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому АМ = CN;
1_2) оскільки AN = CM як різниці рівних відрізків, ∠NAO = ∠MCO як відповідні кути рівних трикутників (див. 1_1), ∠ANO = ∠CMO як суміжні кути до рівних кутів BNC і BMA, то ∆ANO = ∆CMO за стороною і двома прилеглими до неї кутами;
2_1) оскільки ∠АСО = ∠САО, то трикутник АОС – рівнобедрений;
2_2) оскільки АМ = CN, АС – спільна сторона трикутників АМС і CAN, ∠ACO = ∠CAO, то ∆АМС = ∆CAN за двома сторонами та кутом між ними. У рівнобедрених трикутників відповідні кути рівні, тому ∠А = ∠С. Тому трикутника АВС – рівнобедрений;
3_1) оскільки ∠АВО = ∠СВО, ∠АОВ = ∠СОВ, ВО – спільна сторона трикутників АОВ і СОВ, то ∆АОВ = СОВ за стороною і двома прилеглими до неї кутами. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому АО = ОС. Тому трикутник АОС – рівнобедрений;
3_2) оскільки трикутник АОС – рівнобедрений, то ∠САО = ∠АСО;
4) оскільки АВ = ВС, то трикутник АВС – рівнобедрений, тому ∠А = ∠С. Так як АВ = ВС, ∠А = ∠С, AD = CE, то ∆ABD = ∆CBE за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠ABD = ∠CBE;
5) оскільки АВ = ВС, то трикутник АВС – рівнобедрений, тому ∠А = ∠С. Так як АВ = ВС, ∠А = ∠С, ∠ABD = CBE, то ∆ABD = ∆CBE за стороною і двома прилеглими до неї кутами. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому BD = BE. Отже, трикутник DBE – рівнобедрений, звідки ∠BDE = ∠BED;
6) оскільки АВ = ВС, то трикутник АВС – рівнобедрений, тому ∠А = ∠С. Так як АВ = ВС, ∠А = ∠С, ∠АВЕ = CBD як різниці рівних кутів, то ∆АВЕ = ∆CBD за стороною і двома прилеглими до неї кутами. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому АЕ = CD, звідки AD = CE як різниці основи АС і рівних відрізків CD та АЕ.