ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

На малюнку 368 OC = OA, CD = AB. Відрізки AD і BC перетинаються в точці М. Доведіть, що OM — бісектриса кута О.

Оскільки ОА = ОС, OD = OB як Суми рівних відрізків, ∠О –спільний кут для трикутників OAD і OCB, то ∆OAD = ∆OCB за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні рівні кути тому ∠ODA = ∠OBC. Так як ∠ODA = ∠OBC, CD = AB, ∠MCD = ∠MAB як кути, суміжні з рівними трикутниками, то ∆CDM = ∆ABM за стороною і двома прилеглими до неї кутами. У рівних трикутників відповідні елементи рівні, тому DM = BM. Оскільки DM = BM, OD = OB як сума рівних відрізків, ∠CDM = ∠ABM, то ∆ODM = ∆OBM за двома сторонами та кутом між ними, звідки слідує, що ∠DOM = ∠BOM, тому ОМ – бісектриса кута О.