ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

BD — висота ∆АВС, ∠ABD = ∠CBD. Довільну точку M відрізка BD сполучено з точками А і С. Доведіть, що AM = MC.

Оскільки ∠ADB = ∠CDB = 90°, ∠ABD = ∠CBD, BD – спільна сторона трикутників ABD та CBD, то ∆ABD = ∆CBD за стороною та двома прилеглими до неї кутами. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AD = DC. Так як ∠ADM = ∠CDM = 90°, AD = DC, MD – спільна сторона трикутників AMD та CMD, то ∆AMD = ∆CMD за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому АМ = СМ.