ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.12. Доведіть нерівність:

1) Зm + 5 > 3 (m – 1). Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її: Зm + 5 – 3(m – 1) = Зm + 5 – Зm + 3 = 8 > 0. Оскільки Зm + 5 – 3(m – 1) > 0, то справджується нерівність Зm + 5 > 3 (m – 1), щой треба було довести.
2) р(p – 2) < р2 – 2p + 7. Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її: р(р – 2) – р2 + 2р – 7 = р2 – 2р – р2 + 2р – 7 = –7 < 0. Оскількир(р – 2) – р2 + 2р – 7 < 0, то справджується нерівність) р(р – 2) < р2 – 2р + 7, що й треба було довести.
3) (а + 1)(а – 1) < а2. Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її: (а2 – 1) – а2 = а2 – 1 – а2 = –1 < 0. Оскільки (а + 1)(а – 1) – а2 < 0, то справджується нерівність (а + 1)(а – 1) < а2, що й треба було довести.
4) х(х + 2 ) > 2х –1 . Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її: x(x + 2) – 2х + 1 = x2 + 2х – 2х +1 = х2 +1 > 0. Оскільки х(х + 2) – 2х +1 > 0, то справджується нерівність х(х + 2) > 2х – 1, що й треба було довести.