ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.27. Доведіть, що:

1) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
a/b + b/a – 2 = (a^2+ b^2- 2ab)/ab = 〖(a-b)〗^2/ab. (а – b)2 ≥ 0.
Оскільки а > 0, b > 0,то аb > 0, отже, 〖(a-b)〗^2/ab ≥ 0, тоді a/b + b/a ≥ 2, що й треба було довести.
2) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
a/b + b/a + 2 = (a^2+ b^2+ 2ab)/ab = 〖(a+b)〗^2/ab. (a + b)2 ≥ 0.
Оскільки a < 0, b > 0, то ab < 0, отже, 〖(a+b)〗^2/ab ≤ 0, тоді a/b + b/a ≤ –2, що й треба було довести.