ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.21. Доведіть, що:

1) Спростимо вираз в лівій частині нерівності:
х3 – Зх2 + х – 3 = х2(х – 3) + (x –3) = (x – 3)(x2 + 1).
х2 + 1 > 0 для будь–яких значення х. х – 3 ≥ 0, якщо x ≥ 3.
Отже, x3 – Зх2 + х – 3 ≥ 0, якщо х ≥ 3, що й треба було довести.
2) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
3/(a+3) – 1/(a+1) = (3(a+1)- 1(a+3))/((a+3)(a+1)) = (3a+3-a-3)/((a+3)(a+1)) = 2a/((a+3)(a+1)).
Якщо а – додатне число, то 2a > 0, (a + 3) > 0, (a + 1) > 0.
Отже, 2a/((a+3)(a+1)) > 0 і справджується нерівність 3/(a+3) > 1/(a+1), що й треба було довести.