ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.25. Для кожного від’ємного значення p доведіть, що:

1) р3 + 10р2 + 25р – р(р2 + 10р + 25) = р(р + 5)2. Оскільки (р + 5)2 ≥ 0, р < 0, то р(р + 5)2 ≤ 0, отже, р3 + 10р2 + 25р ≤ 0, що й треба було довести.
2) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності: 1 – р3 – (р – р2) = (1 – р)(1 + р + р2) – р(1 – р) = (1 – р)(1 + р + р2 – р) = (1 – р)(1+ р2). 1 – р > 0, оскільки р — від’ємне, 1 + р2 > 0, отже, (1 – р)(1 + р2) > 0, тоді 1 – р3 > р – р2, що й треба було довести.