ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.28. Порівняйте значення виразів m3 + n3 і mn(m + n), якщо m і n – додатні числа, m ≠ n.

Розглянемо різницю виразів m3 + n3 і mn(m + n); m3 + n3 – mn(m + n) = (m + n)(m2 – mn + n2) – mn(m + n) = (m + n)(m2 – mn + n2 – mn) = (m + n)(m – n)2. (m – n)2 ≥ 0.
Оскільки m і n — додатні числа, то m + n теж додатне число, отже, (m + n)(m – n)2 > 0, тоді маємо: m3 + n3 > mn(m + n).