ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.26. Доведіть, що:

1) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності;
7a/2b + 8b/7a – 4 = (〖49a〗^2+ 〖16b〗^2- 56ab)/14ab = 〖(7a-4b)〗^2/14ab. (7a – 4b)2 ≥ 0.
Оскільки a і b — числа одного знака, то 14ab > 0, отже, 〖(7a-4b)〗^2/14ab ≥ 0, тоді 7a/2b + 8b/7a ≥ 4, що й треба було довести.
2) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності: 3m/5n + 5n/12m – 1(–1) = (〖36m〗^2+ 〖25n〗^2+ 60mn)/60mn = 〖(6m+5n)〗^2/60mn. (6m + 5n)2 > 0.
Оскільки m і n — числа різних знаків, то 60nm < 0, отже, 〖(6m+5n)〗^2/60mn ≤ 0, тоді 3m/5n + 5n/12m ≤ –1, що й треба було довести.