ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.18. Доведіть нерівність:

1) У виразі, який записано в лівій частині нерівності, виділимо квадрат двочлена:
а2 + 10а + 26 = (а2 + 10а + 25) + 1 = (а + 5)2 + 1.
Для будь–яких значень а(а + 5)2 > 0, тому і (а + 5)2 + 1 > 0.
Отже, а2 + 10а + 16 > 0, що й треба було довести.
2) Розглянемо різницю правої і лівої частин нерівності:
а2 + 20 – 8а = а2 – 8а + 20 = (а – 4)2 + 4.
Для будь–яких значень а (а – 4)2 > 0, тому (а – 4)2 + 4 > 0.
Отже, а2 + 20 > 8а або 8а < а2 + 10, що й треба було довести.