ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.22. Доведіть, що:

1) Спростимо вираз в лівої частині нерівності:
m3 + m2 + 5m + 5 = m2(m + 1) + 5 (m + 1) = (m2 + 5)(m + 1).
m2 + 5 > 0 для будь–яких значень m. m + 1 ≥ 0, якщо m ≥ –1.
Отже, m3 + m2 + 5m + 5 ≥ 0, якщо m ≥ –1, що й треба було довести.
2) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
p/(p+7) – (p+1)/(p+8) = (p(p+8)- (p+7)(p+14))/((p+7)(p+8)) = (p^2+ 8p- p^2- p-7p-7)/((p+7)(p+8)) = (-7)/((p+7)(p+8)).
Якщо р — додатне число, то р + 7 > 0, р + 8 > 0.
Отже – 7/((p+7)(p+8)) < 0 і справджується нерівність p/(p+7) < (p+1)/(p+8), що й треба було довести.