ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.17. Порів’няйте числа:

1) Звільнимося від ірраціональності в знаменнику дробу: 1/(√3+1 ) = (1 •(√3- 1))/((√3+ 1)(√3- 1)) = (√3- 1)/(3-1) = (√3- 1)/2.
Знайдемо різницю чисел. √3 – 1 – (√3- 1)/2 = (√3- 1)/2 > 0, отже, √3 – 1 > 1/(√3+ 1).
2) Звільнимося від ірраціональності в знаменнику дробу: 1/(4- √15) = (1 •(4 + √15))/( (4 - √15)(4 + √15)) = (4 + √15)/(16-15) = 4 + √15.
Знайдемо різницю чисел 4 + √15 – 4 – √15 = 0, отже, 4 + √15 = 1/(4 - √15).
Відповідь: 1) √3 – 1 > 1/(√3+ 1); 2) 4 + √15 = 1/(4- √15).