ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.19. Доведіть нерівність:

1) У виразі, який записано в лівій частині нерівності, виділимо квадрат двочлена:
b2 – 4b + 7= (b2 – 4b + 4) + 3 = (b – 2)2 + 3.
Для будь–яких значень b (b – 2)2 > 0, тому і (b – 2)2 + 3 > 0.
Отже, b2 – 4b + 7 > 0, що й треба було довести.
2) Розглянемо різницю правої і лівої частин нерівності :
b2 + 2 + 2b = (b2 + 2b + 1) + 1= (b + 1)2 + 1.
Для будь–яких значень b(b + 1)2 > 0, тому і (b + 1)2 + 1 > 0.
Отже, b2 + 2 > –2b aбо –2b < b2 + 2, що й треба було домести.