ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

1.16. Порівняйте числа:

1) Звільнимося від ірраціональності в знаменнику дробу: 1/(√5+2 ) = (1 •(√5- 2))/((√5+ 2)(√5- 2)) = (√5- 2)/(5-4) = √5 – 2. Знайдемо різницю чисел √5 – 2 та √5 – 2. √5 – 2 – √5 + 2 = 0, отже, √5 – 2 = 1/(√5+ 2).
2) Звільнимося від ірраціональності в знаменнику дробу: 1/(√7- √3) = (1 •(√7+ √3))/( (√7- √3)(√7+ √3)) = (√7+ √3)/(7-3) = (√7+ √3)/(7-3) = (√7+ √3)/4.
Знайдемо різницю чисел. √7 + √3 – (√7+ √3)/4 = 3/4(√7 + √3) > 0, отже, √7 + √3 > 1/(√7- √3).
Відповідь: 1) √5 – 2 = 1/(√5+ 2); 2) √7 + √3 > 1/(√7- √3).