ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагональ прямокутника дорівнює d і утворює з однією зі сторін кут α. Знайдіть площу прямокутника.

Нехай дано прямокутник ABCD, АС — діагональ, АС = d, ∠CAD = α.
Знайдемо SABCD. SABCD = АВ • ВС. Розглянемо ∆ACD, ∠D = 90°.
cos∠CAD = AD/AC; cosα = AD/d; AD = d • cosα; sin∠CDA = CD/AC; sinα = CD/d; CD = d • sinα; AB = CD = d • sinα як протилежні сторони прямокутника.
BC = AD = d • cosα SABCD = d • sinα • dcosα = d2 • sinα • cosα.
Відповідь: SABCD = d2 • sinα • cosα.