ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Сторони прямокутника дорівнюють а і b. Побудуйте квадрат, площа якого дорівнює площі даного прямокутника.

Дано: Побудувати: АВСD – квадрат, SABCD = ab.
Побудова.1) Нехай сторона квадрата АВ = х, тоді SABCD = x2, оскільки SABCD = аb, то x2 = аb, х = √ab.
2) Побудуємо відрізок х, довжина якого √ab: а) відкладемо відрізок МN = а + b;
б) проведемо коло (О; R = МО), т. О — середина МN;
в) на МN позначимо т. А так, що МА = а;
г) з т. А проведемо перпендикуляр АF ⊥ МN, АF ∩ коло (О; R) = т. В;
д) ∆МВN — прямокутний трикутник, ВА — висота, тоді ВА = √ab. 3) АВ — сторона шуканого квадрата.
4) Коло (А; R = АВ) ∩MN = т. D.
5) Коло (В; R = АВ) і коло (D; R = АВ) перетинаються у т. С.
6) АВСD — шуканий квадрат.