ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 1 : 4. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 36 см2.

Нехай дано прямокутник АВСВ АК — бісектриса АК ∩ ВD = т. М, ВМ : МТD = 1 : 4, ВD — діагональ, SАВСD = 36 см2.
Знайдемо РАВСD. Розглянемо ∆АВD, оскільки АМ — бісектриса ∠А, то за властивістю бісектриси трикутника AB/AD = BM/MD = 1/4.
Нехай х (см) — одна частина, тоді АВ = х (см), АD = 4х (см), оскільки SABCD = 36 см2, то складемо рівняння: х • 4х = 36; 4x2 = 36; х2 = 9; х = 3.
АВ = 3 (см), АD = 4 • З = 12 (см). РАВСD = (АВ + АD) • 2; РABCD = (3 + 12) • 2 = 30 см.
Відповідь: РABCD = 30 см.