ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Площа квадрата ABCD дорівнює 10 см2 (рис. 216). Чому дорівнює площа прямокутника BMKD?

Розглянемо чотирикутник ВМСО. ∠ВМС = ∠ВОС = 90°.
АС ⊥ ВD як діагоналі квадрата АВСD. ВО ∥ МС, АС ⊥ ВО, тоді АС ⊥ МС, ∠ОСМ = 90°, тоді ВМСО — прямокутник, ВО = ОС, тоді ВМСО — квадрат.
ВС — діагональ квадрата ділить квадрат на 2 рівних трикутника (∆ВМС = ∆СОВ).
Аналогічно СКDО — квадрат і ∆СКD = ∆DОС.
SABCD = S∆BOC + S∆COD + S∆DOA + S∆AOB.
∆ВОС = ∆СОD = ∆DОА = ∆АОВ за III ознакою рівності трикутників.
S∆BOC = S∆COD + S∆DOA + S∆AOB; SABCD = 4S∆BOC = 10 см2.
SBMKD = S∆BMC + S∆BOC + S∆COD + S∆CDK.
∆ВMС = ∆BОC = ∆CОD = ∆CKD, тоді S∆BMC = S∆BOC = S∆COD = S∆CKD; SBMKD = 4S∆BOC = 10см2.
Відповідь: SBMKD = 10 см2.