ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На продовженні сторони AD паралелограма ABCD за точку D позначено точку M так, що AD = MD. Доведіть, що паралелограм ABCD і трикутник ABM рівновеликі.

Нехай СD ∩ ВМ = т. K. S∆AВМ = SАВКD + S∆DKM. Розглянемо ∆ВСК і ∆МDК.
1) DМ = ВС (так як DМ = АD, а АD = ВС).
2) ∠СКБМ = ∠КСВ як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній СD.
3) ∠КМD = ∠КВС як внутрішні різносторонні при ВС АD і січній ВМ.
Отже, ∆ВСК = ∆МDК за II ознакою рівності трикутників, тоді S∆BCK = S∆MDK.
S∆ABM = SABKD + S∆ABCD = SABCD.
Тоді ∆АВМ і паралелограм АВСD рівновеликі (мають рівні площі).