ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 2 : 7. Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 108 см.

Нехай дано прямокутник АВСD, ВD — діагональ, АК — бісектриса ∠А, ВD ∩ АК = т. М, ВМ : МD = 2 : 7, РABCD = 108 см.
Знайдемо SАВСD. Розглянемо ∆АВD, оскільки АМ — бісектриса ∠А, то за властивістю бісектриси трикутника AB/AD = BM/MD = 2/7.
Нехай х (см) — одна частина, тоді АВ = 2х (см), АD = 7х (см), оскільки РАВСD = 108 см, то складемо рівняння: (2х + 7х) • 2 = 108; 18x = 108; х = 108 : 18; x = 6. АВ = 2 • 6 = 12 см, АD = 2 • 7 = 14 см.
SABCD = AB • AD, SABCD = 12 • 14 = 168 см2.
Відповідь: SABCD = 168 см2.