ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей ромба до його сторони, якщо гострий кут ромба дорівнює 30°, а сторона — 8 см.

Нехай дано ромб АВСD, АВ = 8 см, ∠AВС = 30°, АС і ВD — діагоналі, АС ∩ ВD = т. О, ОК ⊥ АD.
Знайдемо ОК. ∠АВС = ∠ADС = 30° (як протилежні кути ромба).
Проведемо ОМ ⊥ ВС, тоді КМ — висота ромба АВСD.
З вершини А проведемо висоту АF. Розглянемо ∆ABF, ∠F = 90°, ∠В = 30°, АВ = 8 см, АF — катет, що лежить напроти кута 30°, тоді АF = 1/2АВ. АF = 8 : 2 = 4 см.
АF = КМ = 4 см (як висоти ромба). OK = 1/2KM = 4 : 2 = 2 см.
Відповідь: ОК = 2 см.