ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бісектриси кутів A i B паралелограма ABCD перетинаються в точці M, AB = 6 см. Знайдіть радіус кола, яке проходить через точки А, В і M.

За властивістю кутів, прилеглих дo однієї сторони паралелограма, маємо: ∠DAB + ∠ABC = 180°.
За умовою АМ — бісектриса ∠DАВ, отже, за означенням бісектриси кута маємо: ∠DAM = ∠МАВ = 1/2∠DAB.
Аналогічно ВМ — бісектриса ∠АВС; ∠АВМ = ∠МВС = 1/2∠АВС.
Отже, ∠МАВ + ∠АВМ = 90°. Розглянемо ∆АВМ — прямокутний (∠М = 90°).
Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника знаходиться на середині гіпотенузи АВ.
Отже, R = AB/2; R = 3 см.
Відповідь: 3 см.