ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трапеції ABCD відомо, що AB = CD = 9 см, BC = 10 см, AD = 14 см. Знайдіть синус, косинус і тангенс кута А трапеції.

Виконаємо додаткову побудову: висоту BN (BN ⊥ АD).
За умовою АВ = СD = 9 см. Отже, АВСD — рівнобічна трапеція.
За властивістю рівнобічної трапеції маємо: AN = (АD – ВС) : 2; АN = (14 – 10) : 2 = 4 : 2 = 2 (см).
Розглянемо ∆АNВ — прямокутний (∠N = 90°).
За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = АN2 + NВ2; NВ2 = АВ2 – АN2, NВ2 = 92 – 22 = 81 – 4 = 77; NВ = √77 (см).
За означенням тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника маємо: sin∠A = BN/AB; cos∠A = AN/AB; tg∠A = BN/AN; sin∠A = √77/9; cos∠A = 2/9; tg∠A = √77/2.
Відповідь: sin∠A = √77/9; cos∠A = 2/9; tg∠A = √77/2.