ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що кути ABC і DEF, зображені на рисунку 187, рівні.

Розглянемо ∆АВС — прямокутний (∠А = 90°). За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника маємо: tg∠В = AC/AB.
Нехай одна клітинка буде 1 см, тому СА = 1 см. Отже, tg∠B = 1/3.
Користуючись таблицями Брадіса маємо: ∠В = 18°. Отже, ∠СВА = 18°.
Розглянемо ∆EOD — прямокутний (∠О – 90°). OE = OD = 2 см. Отже, ∆EOD — рівнобедрений.
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠D = ∠OED = 45°.
Розглянемо ∆FOE — прямокутний (∠О = 90°): OF = 1 см, ОЕ = 2 см.
За означенням тангенса кута маємо: tg∠OEF = OF/OE; tg∠OEF = 1/2; ∠OEF = 27°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠FED = ∠OED – ∠OEF; ∠FED = 45° – 27° = 18°.
Отже, маємо: ∠ABC = ∠DEF = 18°. Доведено.