ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, а бічна сторона — 13 см. Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс кута між бічною стороною трикутника та висотою, проведеною до його основи.

За умовою ∆АВС — рівнобедрений, ВN — висота.
За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо: ВN — медіана.
Отже, AN = NC = 1/2AC; AN = 24 : 2 = 12 см.
Розглянемо ∆ABN — прямокутний (∠N = 90°).
За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = AN2 + NB2; BN2 = AB2 – AN2; BN2 = 132 – 122 = 169 – 144 = 25, BN = 5 cм.
За означенням тригонометричних функцій гострого кута маємо: sinα = AN/AB; cosα = BN/AB; tgα = AN/BN; ctgα = BN/AN. sinα = 12/13; cosα = 5/13; tgα = 12/5; ctgα = 5/12.
Відповідь: sinα = 12/13; cosα = 5/13; tgα = 12/5; ctgα = 5/12.