ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Вiдрiзок BD – висота рiвнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС), точка О – центр кола, вписаного в трикутник АВС, АВ = 20 см, BD = 16 см. 3найдiть: 1) sin∠BAC; 2) cos∠BAC; 3) tg∠BAC; 4) tg∠OAD; 5) sin∠OAD.

1) sin∠BAC = BD/AB = 16/20 = 0,8;
2) За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = AD2 + BD2; AD2 = AB2 – BD2; AD2 = 202 – 162 = 400 – 256 = 144, AD = 12 cм. cos∠BAC = AD/AB = 12/20 = 0,6;
3) tg∠BAC = BD/AD = 16/12 = 11/3;
4) За умовою ∆АВС — рівнобедрений, ВD — висота.
За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо: ВD — медіана.
Отже, AD = DC, тоді АС = 12 + 12 = 24 см.
Радіус кола вписано в рівнобедрений трикутник знаходим по формулі: OD = (AC•BD)/(AB+BC+AC) = (24•16)/(20+20+24) = 6 см; tg∠OAD = ОD/AD = 6/12 = 1/2.
5) За теоремою Піфагора маємо: АО2 = AD2 + ОD2; АО2 = 144 + 36 = 180 = 6√5.
sin∠OAD = ОD/AО = 6/(6√5) = 1/√5.