ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть кути ромба, діагоналі якого дорівнюють 4 см і 4√3 см.

За властивістю діагоналей ромба маємо: АС ⊥ ВD, АС і BD — діагоналі кутів ромба, тобто ∠АВС = 2∠AВО, ∠BAD = 2∠ВАО; АО = 1/2АС; ВО = 1/2 BD; АО = 4 : 2 = 2 (см); ВО = 4√3 : 2 = 2√3 (см).
Розглянемо ∆ВОА — прямокутний (∠О = 90°).
За означенням тангенса гострого кута у прямокутному трикутнику маємо: tgα = BO/AO; tgβ = AO/BO; tgα = (2√3)/2 = √3; tgβ = 2/(2√3) = 1/√3 = √3/3, отже α = 60°, β = 30°.
Звідси маємо: ∠ABC = 2β = 60°; ∠BAD = 2α = 120°.
∠BAD = ∠BCD, ∠ABC = ∠ADC (протилежні кути).
∠BAD = ∠BCD = 120°, ∠ABC = ∠ADC = 60°.
Відповідь: 120°, 60°, 120°, 60°.