ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює √3/3. Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс другого гострого кута цього трикутника.

За умовою sin ∠A = √3/3. За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо: sin∠A = BC/AC = √3/3. Нехай ВС = √3х (см), АС = Зх (см).
За означенням тригонометричних функцій гострого кута маємо: sin∠C = AB/AC; cos∠C = BC/AC; tg∠C = AB/BC; ctg∠C = BC/AB.
За теоремою Піфагора маємо: АС2 = АВ2 + ВС2; АВ2 = АС2 – BC2; АВ2 = (Зх)2 – (√3х)2 = 9х2 – Зх2 = 6х2. АВ = √6х (см).
sin∠C = (√6 x)/3x = √6/3; cos∠C = (√3 x)/3x = √3/3;
tg∠C = (√6 x)/(√3 x) = √2; ctg∠C = (√3 x)/(√6 x) = 1/√2 = √2/2.
Відповідь: sin∠C = √6/3; cos∠C = √3/3; tg∠C = √2; ctg∠C = √2/2.