ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бічні сторони та менша основа рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см, а один з її кутів дорівнює 60°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даної трапеції.

Нехай АВСD — дана трапеція (ВС ∥ АD, АВ ∦ СD), АВ = ВС = CD = 6 см, ∠А = 60°.
Навколо трапеції описане коло, знайдемо R.
Проведемо СК ∥ АВ. АВСК — паралелограм (АВ ∥ СК, ВС ∥ АК), так як АВ = ВС, то АВСК — ромб, тоді АВ = ВС = СК = АК = 6 см.
∆СКD — рівнобедрений (СD = СК), ∠D = 60°, тоді ∆СKD — рівносторонній, СК = СD = КD = 6 см.
∆АВК — рівнобедрений (АВ = АК), ∠А = 60°, тоді ∆АВК — рівносторонній, АВ = ВК = АК = 6 см.
Оскільки т. К така, що вона рівновіддалена від всіх вершин трапеції, то вона є центром кола, описаного навколо трапеції, тоді АК = ВК = КС = КD = R = 6 см.
Відповідь: R = 6 см.