ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 8 см і 50 см. Знайдіть периметр даної трапеції, якщо радіус вписаного кола дорівнює 20 см.

Нехай дано трапецію АВСD, АВ ⊥ СD, ВС ∥ АF, АВ ∦ СD, у трапецію вписане коло, т. О — центр кола, т. К — точка дотику. СK = 8 см, KD = 50 см, r = 20 см.
Знайдемо РАВСD. СD = СK + КD, СD = 8 + 50 = 58 см.
Висота трапеції h = 2r, h = 2 • 20 = 40 см. Так як трапеція прямокутна, то АВ = h = 40 см.
Оскільки у трапецію вписане коло, то АВ + СD = ВС + АD, 40 + 58 = ВС + АD, 98 = ВС + АD.
РABCD = АВ + ВС + СD + АD, РABCD = 98 + + 98 = 196 см.
Відповідь: РABCD = 196 см.