ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Один із кутів ромба дорівнює 60°, а більша діагональ — 24 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в даний ромб.

Нехай АВСD — ромб, ∠D = 60°, BD = 24 см. Знайдемо r — радіус кола, вписаного у даний ромб.
Нехай точки К i М — точки дотику, тоді ОК і ОМ — радіуси, проведені у точку дотику.
ОК ⊥ АВ, ОМ ⊥ DС, КМ — висота ромба, АР = КМ (як висоти), АР — висота ∆АDС.
∆АDС — рівносторонній (АD = DС, ∠D = 60°), висоти рівностороннього трикутника рівні.
DO = АР, DO = 1/2DB, DO = 24 : 2 = 12 см.
АР = 12 см. 2r = АР, r = 1/2АР, r = 1/2 • 12 = 6 см.
Відповідь: r = 6 см.