ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що коли в прямокутник можна вписати коло, то цей прямокутник є квадратом.

Нехай ABCD — прямокутник, в який можна вписати коло. Доведемо, що ABCD — квадрат.
Якщо у чотирикутник ABCD можна вписати коло, то АВ + CD = ВС + AD.
Так як АВ = CD, ВС = AD (як протилежні сторони прямокутника), то 2AB = 2ВС, АВ = ВС.
Якщо у прямокутника сусідні сторони рівні, то це квадрат.