ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що коли навколо ромба можна описати коло, то цей ромб є квадратом.

Нехай дано ромб ABCD, навколо нього можна описати коло. Доведемо, що ABCD — квадрат.
Якщо навколо чотирикутника ABCD можна описати коло, то ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°.
∠A = ∠C, ∠B = ∠D (як протилежні кути ромба). 2∠A = 2АВ = 180°, ∠A = ∠B = 90°.
Оскільки у ромба всі кути дорівнюють 90°, то це квадрат.