ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник так, що кут у них спільний (мал. 96). 1) Доведіть, що периметр прямокутника не залежить від положення його вершини на гіпотенузі. 2) Знайдіть периметр прямокутника, якщо катет трикутника дорівнює 5 см.

1) ∆АВС — прямокутний, рівнобедрений, отже, ∠B = ∠C = 45°.
∆MBN: ∠B = ∠N = 45°; BM = MN;
∆NKC: ∠C = ∠N = 45°; NK = КС; MNKA — прямокутник. AM = NK; N = AK.
Периметр прямокутника не залежить від положення його вершини на гіпотенузі.
2) KC = NK; AC = AK + KC = 5 cм; P = 2AK + 2NK = 10 (см).
Відповідь: 10 см.