ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

250. Перпендикуляр, проведений з вершини кута прямокутника до діагоналі, ділить цей кут у відношенні 2 : 3. Знайдіть: 1) кути, утворені діагоналями зі сторонами прямокутника; 2) кут між проведеним перпендикуляром і другою діагоналлю.

ABCD — прямокутник. DK ⊥ АС; АС — діагональ; ∠ADK : ∠KDC = 2 : 3.
1) 2x + Зх = 90°; 5х = 90°; х = 18°; ∠ADK = 36°; ∠KDC = 54°.
∆ADK — прямокутний; ∠DAK = 90° – 36° = 54°; ∆DKC — прямокутний.
∠КCD = 90° – 54° = 36°. 2) ∠ACD = ∠BDC = 36°; ∠BDK = 54° – 36° – 18°.
Відповідь: 18°.