ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

776. Основи трапеції відносяться, як m : n. Середину О однієї з основ сполучено відрізками з кінцями другої основи. Проведені відрізки перетинають діагоналі трапеції у точках M i N. Знайдіть відстань між цими точками, якщо: 1) точка O належить меншій основі трапеції, m = 1, n = 4; 2) точка O належить більшій основі трапеції, m = 2, n = 3.

1) ABCD — трапеція. ВС : AD = m : n.
∆OCN ~ ∆DAN, тоді ON/DN = OC/DA = m/2n.
∆OMN ~ ∆AOD, тоді MN/AD = ON/OD.
MN/n = m/(2n+m); MN = mn/(2n+m).
Якщо m = 1, n = 4, то MN = (1 • 4)/(2 • 4+1) = 4/9.
2) ABCD — трапеція. BC : AD = m : n.
∆ODN ~ ∆CBN. Тоді ON/CN = n/2m.
∆OMN ~ ∆OBC. Тоді MN/BC = ON/OC.
MN/m = n/(n+2m); MN = nm/(2m+n).
Якщо m = 2, n = 3, то MN = (2 • 3)/(2 • 2+3) = 6/7.