ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

754. У прямокутнику ABCD точки P і Т ділять діагональ АС на три рівні частини. З цих точок проведено перпендикуляри до сторони AB. Знайдіть периметри усіх прямокутних трикутників, які при цьому утворилися, якщо: 1) AB = 16 см, BC = 63 см, AC = 65 см; 2) AB = 7 см, BC = 24 см, AC = 25 см.

ТМ ⊥ АВ; РК ⊥ АВ; СВ ⊥ АВ ⇒ ВС ∥ ТМ ∥ РК.
1) Р∆АВС = 16 + 63 + 65 = 144 (см).
∆АКР ~ ∆АВС: P∆AKP = 1/3P∆ABC = 1/3 • (16 + 63 + 65) = 48 (см).
∆АМТ ~ ∆АВС: P∆AMT = 2/3P∆ABC = 2/3 • (16 + 63 + 65) = 96 (см).
2) P∆ABC = 7 + 24 + 25 = 56 (см).
P∆AKP = 1/3P∆ABC = 1/3 • 56 = 182/3 (cм).
P∆AMT = 2/3P∆АВС = 2/3 • 56 = 371/3 (cм).