ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

765. У гострокутному трикутнику ABC проведено висоти BH і CM. Доведіть, що ∆ABC ~ ∆АМН.

Центром кола, описаного навколо ∆CMB є середина ВС, т. Н лежить на цьому ж колі, бо ∆СВМ і ∆ВСН прямокутні із спільною гіпотенузою ВС.
∠BCM = ∠BHM (вписані кути, що спираються на спільну хорду ВМ; ∠BOC = ∠МОН — вертикальні). Отже, ∆МОН ~ ∆ВОС.
Нехай ∠ВСМ = ∠BHM = х, тоді ∠MBC = 90° – x (з ∆МВС), але ∠ABC = ∠MBC.
∠BHA = 90° (ВH ⊥ AС; ∠BHM = х), тоді ∠AHM = 90° – x.
У ∆АВС і ∆АНМ: ∠A — спільний; ∠ABC = ∠AHM; ∠ABC = ∠AHM.
Тоді ∆АВС ~ ∆АНМ.