ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

767. Точка Е — середина сторони BC паралелограма ABCD. Відрізок AE перетинає діагональ BD у точці К. Знайдіть відношення відрізків: 1) АК i КЕ; 2) BK і KD.

ABCD — паралелограм: ВС ∥ AD; АЕ — січна, тому ∠BEK = ∠KAD.
∆ВКЕ ~ ∆DKA (∠BEK = ∠KAD; ∠BKE = ∠DKA — вертикальні).
З подібності трикутників маємо: BE/AD = BK/KD = KE/AK = 1/2 (за умовою Е — середина ВС).
Звідси АК : КЕ = 2; BK : KD = 1/2.