ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

775. Відрізок із кінцями на бічних сторонах трапеці проходить через точку перетину діагоналей і паралельний основам. Доведіть, що цей відрізок ділиться точкою перетину діагоналей навпіл.

∆COP ~ ∆CAD. Звідси AD/OP = AC/OC = (AO+OC)/OC = AO/OC + 1; OP = AD/(AO/OC+ 1).
∆BOK ~ ∆BDA. Звідси AD/KO = BD/BO = (BO+OD)/BO = OD/BO + 1; OK = AD/(OD/BO+ 1).
Оскільки АО/OC = OD/BO (з подібності ∆AOD i ∆COB), то OP = OK.
Тобто О – середина КР.