ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

761. Доведіть, що у подібних трикутників відповідні медіани відносяться, як сторони, до яких вони проведені.

∆АВС – ∆A1В1С1, ВМ і В1М1 — медіани, проведені до відповідних сторін АС і А1С1.
З подібності ∆АBС і ∆А1В1С1 маємо; ∠A = ∠A1; AB/(A_1 B_1 ) = AC/(A_1 C_1 );
AM = 1/2AC; A1M1 = 1/2A1C1.
Оскільки AB/(A_1 B_1 ) = AC/(A_1 C_1 ) = (1/2 AC)/(1/2 A_1 C_1 ), то AB/(A_1 B_1 ) = AC/(A_1 C_1 ) = BM/(B_1 M_1 ).
Тобто відповідні медіани відносяться як сторони, до яких вони проведені.