ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

769. Чи будуть подібними два прямокутних трикутники, якщо у них: 1) відношення гіпотенуз дорівнює відношенню радіусів описаних кіл; 2) відношення двох катетів дорівнює відношенню радіусів описаних кіл; 3) відношення гіпотенуз дорівнює відношенню радіусів вписаних кіл?

1) Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи.
Тому відношення гіпотенуз до радіусів кіл, описаних навколо прямокутних трикутників, завжди рівні.
Стверджувати про подібність таких трикутників не можна.
2) a/a_1 = R/R_1 . Оскільки СО = R, C1O1 = R1, то ∆СВО ~ ∆С1B1O1 (за трьома сторонами).
Звідси ∠B = ∠B1, тоді ∆СВА ~ ∆C1B1A1 (за двома сторонами і кутом між ними: ∠B – ∠B1; a/a_1 = R/R_1 ).
3) Трикутники будуть подібними.