ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

На малюнку 8.23 АK — бісектриса кута ВАС, ∠BAC = 80°, PK ∥ AC. Знайди кути трикутника АРK. 

Дано: АК – бісектриса ∠ВАС; ∠ВАС = 80°; PK ∥ AC. Знайти: ∠РАК, ∠АРК, ∠РКА.
Розв’язання ∠РАК = 1/2∠ВАС = 1/2 • 80° = 40°; ∠КАС = 40°.
∠АРК і ∠РАС – внутрішні односторонні при PK ∥ AC і січній AP.
Тоді ∠APK + ∠РАС = 180°. ∠APK + 80° = 180°; ∠APK = 180° – 80°; ∠АРК = 100°.
∠РКА і ∠КАС – внутрішні різносторонні при PK ∥ AC і січній AP.
Тоді ∠РКА = ∠КАС = 40°.
Відповідь: 40°; 100°; 40°.