ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

На сторонах AB і BC трикутника ABC взято точки K і P так, що KP ∥ AC. Знайди кути чотирикутника AKPC, якщо ∠BKP = 60°, ∠BPK = 80°.

Дано: ∆АВС; К ∈ АВ; Р ∈ ВС, КР ∥ АС; ∠ВКР = 60°; ∠ВРК = 80°. Знайти: кути АКРС.
Розв’язання ∠КАС і ∠ВКР – відповідні при КР ∥ АС і січній АК. Тоді ∠КАС = ∠ВКР = 60°.
∠РСА і ∠ВРК – відповідні при КР ∥ АС і січній РС. Тоді ∠РСА = ∠ВРК = 80°.
∠АКР і ∠ВКР – суміжні. ∠АКР + ∠ВКР = 180°; ∠АКР = 180° – ∠ВКР = 180° – 60° = 120°.
∠СРК і ∠ВРК – суміжні. ∠СРК + ∠ВРК = 180°. ∠СРК = 180° – ∠ВРК = 180° – 80° = 100°.
Відповідь: 60°; 80°; 120°; 100°.