ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Скориставшись малюнком 8.19, на якому ∠1 + ∠4 = 180, обчисліть міри кутів 2 і 6, якщо: а) ∠2 − ∠3 = 36°; б) ∠3 у 2 рази менший за ∠2. 

Дано: ∠1 + ∠4 = 180°. Знайти ∠2 і ∠6 якщо:
Розв’язання а) ∠2 – ∠3 = 36°. ∠1 і ∠4 – внутрішні односторонні при прямих a і b і січні c.
Оскільки ∠1 + ∠4 = 180°, тоді a ∥ b. Тоді ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4 – як внутрішні різносторонні при a ∥ b і січній c.
∠3 + ∠2 = 180°. Нехай ∠2 = x°, тоді ∠3 = 180° – x; ∠2 – ∠3 = 36°.
x – (180° – x) = 36°; x – 180° + x = 36°; 2x = 36° + 180°; 2x = 216°; x = 108°. ∠2 = 108°.
∠2 і ∠6 – суміжні. ∠2 + ∠6 = 180°. ∠6 = 180° – ∠2 = 180° – 108° = 72°.
Відповідь: 108°; 72°.