ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайди міри всіх кутів, зображених на малюнку 8.15, якщо a ∥ b і: а) ∠4 = 110°; в) ∠4 − ∠1 = 30°; б) ∠6 + ∠8 = 144°; г) ∠3 : ∠2= 1 : 2. 

Дано: а ∥ b. Знайти всі кути, якщо:
а) ∠4 = 110°.
Розв’язання ∠1 і ∠4 – внутрішні односторонні при а ∥ b і січні c.
∠1 + ∠4 = 180°; ∠1 = 180° – ∠4 = 180° – 110° = 70°.
∠6 = ∠1 = 70°, ∠7 = ∠4 = 110° – як вертикальні.
∠3 = ∠6 = 70° – як відповідні при а ∥ b і січні c.
Відповідь: 70°; 110°; 70°; 110°; 110°; 70°; 110°; 70°.
б) ∠6 + ∠8 = 144°.
Розв’язання ∠1 = ∠6 – як вертикальні; ∠1 + ∠8 = 144°; ∠1 = ∠8 – як відповідні ⇒ ∠1 = ∠8 = 72°.
∠6 = 72°. ∠1 і ∠4 – внутрішні односторонні при a ∥ b і січній c.
∠1 + ∠4 = 180°. ∠4 = 180° – ∠1 = 180° – 72° = 108°.
∠2 = ∠4 = 108°; ∠3 = ∠1 = 72° – як внутрішні різносторонні при a ∥ b і січній c.
∠7 = ∠2 = 108°; ∠5 = ∠4 = 108° – як відповідні.
Відповідь: 72°; 108°; 72°; 108°; 108°; 72°; 108°; 72°.