ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайди кути, утворені при перетині двох прямих, якщо один з них у три рази більший за різницю двох інших кутів. 

Дано: ∠1 > (∠3 – ∠2) у 3 рази. Знайти: всі кути.
Розв’язання ∠1 = ∠3; ∠2 = ∠4 – як вертикальні.
Нехай ∠1 = ∠3 = х°, тоді ∠2 = 180° – х;
3(х – (180° – х)) = х; 3(х – 180° + х) = х; 3х – 540° + 3х – х = 0; 5х = 540°; х = 108°.
∠1 = ∠3 = 108°; ∠2 = ∠4 = 180° – 108° = 72°.
Відповідь: 108°; 72°; 108°; 72°.